Bonjour je n'arrive pas à l'exercice 1

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

f(x) = a / (x - 2) + b / (x - 3)

f(x) = (x - 5) / (x^2 - 5x + 6)

f(x) = [a(x - 3) + b(x - 2)]/[(x - 2)(x - 3)]

f(x) = (ax - 3a + bx - 2b)/[(x - 2)(x - 3)]

(x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6

(x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x + 6

Donc on a :

ax - 3a + bx - 2b = x - 5

x(a + b) - 3a - 2b = x - 5

a + b = 1

-3a - 2b = -5

a = 1 - b

-3(1 - b) - 2b = -5

-3 + 3b - 2b = -5

b = -5 + 3

b = -2

a = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

f(x) = 3/(x - 2) - 2/(x - 3)

2) primitive de f :

f(x) = 3u’/u - 2v’/v

F(x) = 3 Ln |u| - 2 Ln |v|

F(x) = 3 Ln |x - 2| - 2 Ln |x - 3|