Boujour, j'ai du mal avec cette question. Un rectangle a une longueur qui vaut 10 fois sa largeur, et un périmètre de 286 cm. Quelle est sa largeur ? Merci.

bjr

périmètre d'un rectangle = 2 (longueur + largeur)..

donc ici comme longueur = 10 x largeur

on note L = largeur

on aura donc

P = 2 (10L + L) = 286

soit 22L = 286

L = 286 : 22 = 13 cm

donc

largeur = 13 cm

et longueur = 130 cm  (10 x 13)

on vérifie

P = 2 (13 + 130) = 2 * 143 = 286 cm

Bonjour,

Notons [tex]x[/tex] la largeur recherchée. D'après l'énoncé, la longueur est égale à dix fois la largeur. En fonction de [tex]x[/tex], cette largeur vaut [tex]10x[/tex].

De plus, le périmètre d'un rectangle s'obtient avec l'utilisation de la formule : [tex]2(L+l)[/tex] où [tex]L[/tex] correspond à la longueur et [tex]l[/tex] à la largeur. En fonction de [tex]x[/tex], le périmètre est égal à :

[tex]2(L+l)=2(10x+x)=2 \times 11x = 22x[/tex][tex]2(L+l)=2(10x+x)=2 \times 11x = 22x[/tex]

Ce périmètre est égal à 286 cm. Il s'agit alors de résoudre une équation pour déterminer [tex]x[/tex].

[tex]22x=286\\\dfrac{22x}{22} =\dfrac{286}{22} \\x=13[/tex]

Le rectangle a une largeur de 13 cm.

Vérification. La largeur est de 13 cm, donc la longueur devrait être de 130 cm (10 fois la largeur). Calculons le périmètre d'un rectangle respectant ces dimensions :

[tex]2(13 + 130) = 2 \times 143 = 286[/tex]

Nous voilà rassurés : nous retrouvons le non résultat :)