Bonjour, Voici un exercice sur lequel je bloque j'ai réussi la 1 mais j'ai du mal à faire les autres , si vous pouvez m'aider je vous en serais très reconnaissa

Réponse :

1) droite AB de type y = a x + b passe par les points A et B

-5 = a 7 + b

3 = a (-5) + b

soit 12a = -8, soit a = -2/3

soit b = -1/3

Soit équation cartésienne c

2) parallèle à BC passant par A

vecteur BC (xc - xb ; yc - yb) = (6 ; 6)

on aurait un point D (xd ; yd) tel que vecteur AD = vecteur BC

Soit (xd - 7 ; yd + 5) = (6 ; 6)

Soit D (13 ; 1)

droite AD de type y = a x + b passe par les points A et D

-5 = a 7 + b

1 = a 13 + b

Soit 6a = 6 --> a = 1

Soit b = -12

Soit équation cartésienne y = x - 12 ou encore y - x + 12 = 0 ou encore x - y - 12 = 0

3) droite orthogonale à AB passant  par C

vecteur perpendiculaire au vecteur AB

vecteur AB (xb - xa ; yb - ya) = (-12 ; 8)

Produit scalaire vecteurs V . Vab = 0

Soit x*xab + y * yab = x*(-12) + y*(8) = 0

3x = 2y

Soit V ()

4) équation D est 10x -y -1 = 0

soit y = 10x - 1

Pour A (7 ; -5) --> y = 10 * 7 - 1 = 69 different de -5 = ya

--> donc point A n'appartient pas à D

Pour B (-5 ; 3) --> y = 10 * (-5) - 1 = -51 different de 3 = yb

donc point B n'appartient pas à D

Pour C (1 ; 9) --> y = 10 * (1) - 1 = 0 égal à yc

donc point C appartient bien à D car il est solution de l'équation cartésienne de D

5) une droite coupe l'axe des abscisses quand y = f(x) = 0

soit y = 10x - 1 = 0

Donc 10x = 1

x = 1/10 = 0,1 soit la réponse c

Explications étape par étape

Réponse :

2) l'équation cartésienne de la // à (BC) passant par A

     soit le vecteur directeur BC  donc vec(BC) = (1+5 ; 9-3) = (6 ; 6)

   l'équation cartésienne a x + b y + c = 0 ⇔ 6 x - 6 y + c = 0

 le point A(7 ; - 5) ∈ à la droite // (BC)  ⇔ 42 + 36 + c = 0  ⇔ c = - 72

   6 x - 6 y - 72 = 0  ⇔ 6(x - y - 12) = 0 ⇔ x - y - 12 = 0

  donc il s'agit de la réponse  a) x - y - 12 = 0

3) l'équation cartésienne de la médiane issue de C dans le triangle ABC

       la médiane issue de C du triangle ABC  coupe (AB) en son milieu

     soit  I milieu de AB  donc,  I((7-5)/2 ; (3-5)/2) = (1 ; - 1)

soit M(x ; y) ∈ (CI)  tel que les vecteurs CI  et CM soient colinéaires

⇔ X'Y - Y'X = 0

vec(CI) = (1 - 1 ; - 1 - 9) = (0 ; - 10)

vec(CM) = (x - 1 ; y - 9)

⇔ (x - 1)* (- 10) - (y - 9)*0 = 0 ⇔ - 10 x + 10 = 0 ⇔ - 10(x - 1) = 0 ⇔ x - 1 = 0

donc il s'agit de la réponse  c) x - 1 = 0

4) quel point appartient à D ?

   D :  d'équation cartésienne  10 x - y - 1 = 0

     A(7 ; - 5)  ⇒ 10*7 + 5 - 1 ≠ 0  donc A ∉ D

     B(- 5 ; 3) ⇒ 10*(-5) - 3 - 1 ≠ 0    //     B ∉ D

     C(1 ; 9) ⇒ 10 - 9 - 1 = 0   donc  C ∈ D

   il s'agit de la réponse c) C

5) la droite D coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse

          10 x - y - 1 = 0   or  y = 0   donc  10 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/10 = 0.1

        il s'agit de la réponse c) 0.1                

Explications étape par étape