Bonjour !! vous pouvez m'aider sur cette calcule . On considere la fonction numérique f définie par: f(x)= 2x² -11x+12 chercher les antécendents de 0 par f Cher

Réponse :salut

Explications étape par étape

alors on a f(x)=2x²-11+12

pour chaercher l'antécédent d'un nombre par cette fonction il est néccésaire de passer par cette opération qui est : f(x)=n

n:c'est le nombre

Bon on commence

les antécédents de 0:

f(x)=0⇔2x²-11x+12=0     (c'est une équation de 2éme degré )

le discriminant Δ=b²-4ac ⇔(-11)²-4×2×12=25

alors √Δ=5 ≥0   donc on aura 2solutions

X1=-b-√Δ/2a⇔X1=3/2         et  X2=-b+√Δ/2a⇔X2=4

Alors les antécédents de 0 sont 4 et 3/2

les antécédents de 12 :

par le même principe on a f(x)=12⇔2x²-11x+12=12⇔2x²-11x=0

( c'est une équation de 2éme degré )

alors Δ=b²-4ac⇔Δ=121       car c=0

√Δ=11  ≥0 on aura 2solutions

alors X1=0     et      X2=11/2     (X1 et  X2 sont les antécédents de 12 par f)

les antécédents de -3:

alors f(x)=-3 ⇔2x²-11x+12=-3⇔2x²-11x+15=0

alors Δ=1≥0     on aura 2 solutions

donc    X1=5/2        et     X2=3    

Alors 5/2  et  3 sont les antécedents de -3

Démontrons que -10 n'as pas d'antécédent :

on a f(x)=-10⇔2x²-11x+12=-10 ⇔2x²-11x+22=0

Alors on obtient aussi une équation de 2éme degré alors:

Δ=b²-4ac⇔Δ=-55<0     donc  S=∅  

alors -10 n'as pas d'antécédents

Bon chance!!