bonjour, j'ai besoin de votre aide : On considère un réel x tel que −3⩽x<4. Déterminer un encadrement de : 1. (x+3) au carré +2 2. 7x cube −2 3. racine carré de

Réponse :

déterminer un encadrement de :

1) (x + 3)² + 2

    x réel   tel que - 3 ≤ x < 4 ⇔ - 3 + 3 ≤ x + 3 < 4 + 3  ⇔ 0 ≤ x+3 < 7

    ⇔ 0 ≤ (x + 3)² < 7²  ⇔ 0 ≤ (x+3)² < 49  ⇔ 0+2 ≤ (x+3)²+2 < 49+2

⇔ 2 ≤ (x+3)²+2 < 51

2) 7 x³ - 2  

 x réel   tel que - 3 ≤ x < 4 ⇔  (- 3)³ ≤ x³ < 4³  ⇔ - 27 ≤ x³ < 64

⇔ (- 27)*7 ≤ 7 x³ < 64 * 7 ⇔  - 189 ≤ 7 x³ < 448 ⇔ - 189-2 ≤ 7 x³ - 2 < 448-2

⇔ - 191 ≤ 7 x³ - 2 < 446

3) √(x+3) - 2

x réel   tel que - 3 ≤ x < 4 ⇔ - 3 + 3 ≤ x + 3 < 4 + 3 ⇔ 0 ≤ x + 3 < 7

⇔ 0 ≤ √(x+3) < √7  ⇔ 0 - 2 ≤ √(x+3) - 2 < √(7) - 2

⇔ - 2 ≤ √(x+3) - 2 < √(7) - 2

Explications étape par étape