Équation avec des valeurs absolues. Bonjour, Résoudre I 2x+1 I = I x-2 I #ApprendsAvecNosdevoirs
Question
Bonjour,
Résoudre I 2x+1 I = I x-2 I
#ApprendsAvecNosdevoirs
2 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
Résoudre I 2x+1 I = I x-2 I D = R
|a| = |b| signifie : a = b ou a = - b
l'équation I 2x+1 I = I x-2 I est équivalente à
2x + 1 = x -2 ou 2x + 1 = -x + 2
2x - x = -2 - 1 ou 2x + x = 2 - 1
x = -3 ou 3x = 1
ou x = 1/3
elle admet deux solutions : -3 et 1/3
S = {-3 ; 1/3}
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2. Réponse taalbabachir
Réponse :
résoudre | 2 x + 1 | = | x - 2 |
résoudre | 2 x + 1 | - | x - 2 | = 0
première étape : exprimer l'expression résoudre | 2 x + 1 | - | x - 2 | = 0 sans valeurs absolue pour cela on étudie le signe de 2 x + 1 et de x - 2 sur un même tableau
x - ∞ - 1/2 2 + ∞
2 x + 1 - 0 + +
x - 2 - - 0 +
| 2 x + 1 | - 2 x - 1 2 x + 1 2 x + 1
| x - 2 | - x + 2 - x + 2 x - 2
- | x - 2 | x - 2 x - 2 - x + 2
|2 x + 1 | - | x - 2 | - x - 3 3 x - 1 x + 3
donc l'expression | 2 x + 1 | -| x - 2 | peut s'écrire
{ - x - 3 si x ∈ ]- ∞ ; - 1/2]
| 2 x + 1 | -| x - 2 | = { 3 x - 1 si x ∈ [- 1/2 ; 2]
{ x + 3 si x ∈ [2 ; + ∞[
seconde étape ; on résout les trois équations suivantes sur les intervalles correspondants:
* - x - 3 = 0 sur ]- ∞ ; - 1/2] ⇔ x = - 3 convient
* 3 x - 1 = 0 sur [- 1/2 ; 2] ⇔ x = 1/3 convient
* x + 3 = 0 sur [2 ; + ∞[ ⇔ x = - 3 ne convient pas
Conclusion S = {- 3 ; 1/3}
Explications étape par étape