Bonjour est ce que quelque un pourrais m’éclairer sur ces petits exercices merci beaucoup

bjr

a)

(n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n²

                  = 2n + 1

2n, multiple de 2 est un nombre pair, 2n + 1 est un nombre impair

b)

tout nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n + 1

d'après le a) ce nombre 2n + 1 est la différence entre les entiers consécutifs n et n+ 1

c)

k = 2n + 1   ;   k - 1 = 2n   ;    n = (k - 1)/2

         n = (k - 1)/2

si k = 1    alors  n = (1 - 1)/2 = 0

si k = 3   alors  n =  (3 - 1)/2 = 2/2 = 1

si k = 5 alors  n = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2

si k = 7 alors  n = (7 - 1)/ 2 = 6/2 = 3

si k = 2019 alors n = (2019 - 1)/2 ) = 2018/2 = 1009

d)

1 = 1² - 0²

3 = 2² - 1²

5 = 3² - 2²  

7 = 4² - 3²

2019 = 1010² - 1009²

e)

S = 1 + 3 + 5 + 7 + --- + 2019

 = (1² - 0²) + (2² - 1²) + (3² - 2²) + (4² - 3²) + ---- + (1010² - 1009²)

= 1² + 2² - 1² + 3² - 2² + 4² - 3² + --- + 1010² - 1009²

les terme s'éliminent deux à deux, il reste 1010²      

réponse S = 1010²