Bonjour est ce que quelqu'un pourrez m'aidez avec cet exercice de math s'il vous plaît ?

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = -2x³ sur IR

■ a) supposons : 0 < x1 < x2 :

   x2 = x1 + e avec e positif

   f(x1) = -2(x1)³

   f(x2) = f(x1+e) = -2(x1 + e)³

           = -2 [ (x1)³ + 3e(x1)² + 3e²x1 + e³ ]

           = f(x1) - 6e(x1)² - 6e²x1 - 2e³ < f(x1)

   donc f(x2) < f(x1)

■ b) [ f(x2) - f(x1) ] / (x2 - x1) est donc négative

       la fonction f est donc décroissante sur IR+

■ c) tableau de variation et de valeurs sur IR+ :

      x --> 0      1      2      3                            +∞

 varia ->               décroissante

    f(x) -> 0     -2   -16   -54                            -∞

■ d) tableau de variation sur IR :

       x --> -∞                      0                         +∞

  varia ->                décroissante

    f(x) --> +∞                      0                        -∞

■ remarques :

   ♥ dérivée f ' (x) = -6x² toujours négative ( nulle pour x = 0 )

   ♥ l' origine du repère (0;0) est Centre de symétrie

                  car la fonction f est impaire ! ( f(-x) = -f(x) )