Bonjour pouvez vous m'aider pour l'exercice numéro 1 merci

Bonjour,

Une fonction affine s'écrit de la forme y = ax + b, avec a et b des nombres (décimaux ou entiers) positifs ou négatifs, et a différent de 0. C'est une droite. x varie en fonction de l'axe des abscisses et a une puissance égale à 1 (x = x¹)

Une fonction linéaire est une fonction affine pour laquelle b = 0. Sa formule est donc y = ax

-x + 4 :

On a bien la forme y = ax + b : en effet, a = -1 et b = 4 : elle est affine.

En revanche, b est différent de 0, donc elle est n'est pas linéaire.

Linéaire : Faux / Affine : Vrai

x² - 3 :

Cela ressemble à la forme y = ax + b, cependant x a une puissance différente de 1, en effet ici c'est x². La courbe sera une parabole, et non une droite. Elle n'est pas affine. Elle n'est donc pas linéaire.

Linéaire : Faux / Affine : Vrai

x² - x(3 + x) :

Ici, on va développer cette expression pour la simplifier

x² - x(3 + x)

= x² - (x*3 + x*x)

= x² - (3x + x²)

Attention : pour enlever une parenthèse précédée d'un moins, on change le signe de chaque terme : un - devient un + et un + devient un -

= x² - 3x + x²

= 3x

On a bien la forme d'une fonction linéaire, y = ax, avec a = 3

Une fonction linéaire est une fonction affine?

Linéaire : Vrai / Affine : Vrai

- (x + 1)(3 + x) - x² :

On simplifie aussi

- (x*3 + x*x + 1*3 + 1*x) - x²

= -(3x + x² + 3 + x) - x²

= -3x - x² - 3 - x - x²

= -2x² -4x - 3

Comme la deuxième fonction, on a un x² : la fonction n'est pas affine, ce n'est pas une droite, mais une parabole.

Linéaire : Faux / Affine : Faux

J'espère que tu as compris !

bonjour

une fonction linéaire est de la forme ax , une fonction affine de la forme ax + b

- x + 4  est affine

x² - 3 est une fonction carrée  (cas particulier d'une fonction affine)

x² - x ( 3 + x ) = x² - 3 x - x² = 3 x  donc linéaire

- ( x + 1 ) ( 3 + x ) - x² =  - ( 3 x + x² + 3 + x ) - x² =  - 3 x - x² - 3 - x - x²

= - 2 x² - 4 x - 3   , non linéaire