Bonjour vous pouvez m'aider svp merci d'avance

Réponse :

1) montrer que Vn est une suite géométrique et préciser sa raison et son premier terme

Vn = Un + 4  pour tout n de N

Vn+1 = Un+1  + 4 = 1/2)Un - 2) + 4 = 1/2)Un + 2

Vn+1/Vn = ((1/2)Un + 2)/(Un + 4) = 1/2(Un + 4)/(Un + 4) = 1/2

donc (Vn) est une suite géométrique de raison q = 1/2 et de premier terme V0 = U0 + 4 = 1 + 4 = 5

2) en déduire Vn, puis Un en fonction de n

       Vn = V0 x qⁿ  ⇔ Vn = 5 x (1/2)ⁿ  ⇔ Vn = 5 x 1/2ⁿ

  Vn = Un + 4  ⇔ Un = Vn - 4  ⇔ Un = 5 x 1/2ⁿ  - 4 = (5 - 4 x 2ⁿ)/2ⁿ

⇔  Un = (5 - 2² x 2ⁿ)/2ⁿ  = (5 - 2ⁿ⁺²)/2ⁿ

Explications étape par étape

Bonjour ! ;)

Réponse :

Exercice 2 :

1) Vₙ = Uₙ + 4

⇒ Vₙ₊₁ = Uₙ₊₁ + 4

⇒ Vₙ₊₁ = ( [tex]\frac{1}{2}[/tex] Uₙ - 2) + 4

⇒ Vₙ₊₁ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] Uₙ + 2

⇒ Vₙ₊₁ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] ( Uₙ + 4 )

⇒ Vₙ₊₁ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] Vₙ

Ainsi, Vₙ est bien une suite géométrique de raison q = [tex]\frac{1}{2}[/tex] et de premier terme V₀ = U₀ + 4 ⇔ V₀ = 1 + 4 ⇔ V₀ = 5.

2) Rappel : de manière générale, une suite géométrique uₙ de raison " q " et de premier terme u₀ a pour expression : uₙ = u₀ * qⁿ !

(1) Donc, Vₙ est une suite géométrique ayant pour expression :

Vₙ = V₀ * qⁿ

⇒ Vₙ = 5 * ( [tex]\frac{1}{2}[/tex] )ⁿ

(2) On sait que Vₙ = Uₙ + 4

⇒ Uₙ = Vₙ - 4

⇒ Uₙ = 5 * ( [tex]\frac{1}{2}[/tex] )ⁿ - 4