Bonjour , j'ai vraiment besoin d'aide j'ai tout essayer et je ne comprend vraiment rien

Dans un triangle équilatéral, la hauteur est confondue avec la médiatrice. Donc AH est la médiatrice de BC. Or BDC est isocèle en D donc DB=DC sont D est sur la médiatrice de BC : D∈(AH)

Dans un triangle équilatéral, les angles font 60° donc ABC=60°
Dans un triangle isocèle les angles à la base sont égaux donc CBD=BCD
CBD+BCD+BDC=180 donc 2*CBD=180-90=90 et CBD=BCD=45°
ABD=ABC-DBC=60-45=15°

ABH est rectangle en H donc par Pythagore on a :
AB²=AH²+HB²
AH²=AB²-HB² or AB=2 et HB=BC/2=1 donc
AH²=2²-1²=4-1=3
AH=[tex] \sqrt{3} [/tex]

AD=AH-DH
BDC est rectangle en D donc
BC²=BD²+DC² or BD=DC
Donc 4=2*BD et BD=DC=[tex] \sqrt{2} [/tex]
BDH est rectangle en H donc
BD²=BH²+DH² donc DH²=BD²-BH²=2-1²=1
DH=1
Donc AD=[tex] \sqrt{3}-1 [/tex]

BDK est rectangle en K donc
SinKBD=SinABD=KD/BD
Donc KD=BD*Sin15°
KD=[tex] \sqrt{2}*Sin15 [/tex]