Bonjour, j'ai des difficulté a faire cette exercice, si vous pouvez m'aidez à comprendre ce qu'il faut faire merci d'avance

Réponse :

mx + (2m-1)y + 4 = 0

1a) la droite Dm passe par A(1;1)

A est donc solution de l'équation

Soit m(1) + (2m-1)(1) + 4 = 0

soit 3m + 3 = 0

m = -1

1b) la droite Dm est verticale si x = cste quelquesoit la valeur de y

soit faire en sorte que le terme (2m-1) = 0

m = 1/2 (du coup x = cste = -8)

1c) la droite Dm est horizontale si y = cste quelquesoit la valeur de x

Soit faire en sorte que le terme m = 0 (du coup y = cste = -4)

2) Droite D₁ pour m = 1

équation cartésienne D₁ : x + y + 4 = 0

équation réduite D₁ : y = - x - 4 = -1 (x + 4)

Droite D₂ pour m = 2

équation cartésienne D₂ : 2x + 3y + 4 = 0

équation réduite D₂ : y = - 2/3x - 4/3 = -2/3 (x + 2)

3) Point de D₁ : A₁ (0 ; -4) ou B₁ (-4 ; 0)

vecteur directeur de D₁ ( -4 ; +4 )

Point de D₂ : A₂ (-2 ; 0) ou B₂ (0 ; -4/3)

vecteur directeur de D₂ ( -4/3 ; +2 )

Explications étape par étape

1b) la droite Dm est verticale

Dérivée de x = f(y) en y cad x' = 0

Dérivée de l'équation x = (-(2m-1)y - 4) / m)

x' = -(2m-1) / m = 0

Soit 2m = 1

m = 1/2

1c) la droite Dm est horizontale

Dérivée de y = f(x) en x cad y' = 0

dérivée de l'équation y = (-mx - 4) / (2m-1)

y' = -m/(2m-1) = 0

Soit m = 0

vecteur directeur d'une équation cartésien ax + by + c = 0

V (-c/b ; c/a) ou encore V (c/b ; -c/a)

Réponse :

Dm d'équation cartésienne  m x + (2 m - 1) y + 4 = 0 où m est un réel

    1) pour quelle(s) valeur(s) de m

         a) la droite Dm passe t-elle par A(1 ; 1)?

           on écrit donc , m + 2 m - 1 + 4 = 0 ⇔ 3 m + 3 = 0 ⇔ m = - 1

          b) la droite Dm est-elle verticale ?

              donc  y = 0  ⇔ m x + 4 = 0  ⇔ x = - 4/m   donc pour m ≠ 0

               donc pour toutes les valeurs de m ∈}- ∞ ; 0[U]0 ; + ∞[

           c) la droite Dm est-elle horizontale ?

                  donc x = 0  ⇔ (2 m - 1) y + 4 = 0  ⇔ y = - 4/(2 m - 1)

                  donc pour 2 m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1/2  

                 donc pour toutes les valeurs de m ∈}- ∞ ; 1/2[U]1/2 ; + ∞[

2) donner une équation cartésienne et réduite des droites D1 et D2

    D1 : pour m = 1 ⇒ équation cartésienne est :  x  + y + 4 = 0

                                        //          réduite        //  : y = - x - 4

    D2 : pour m = 2 ⇒ 2 x + 3 y + 4 = 0  et y = - 2/3) x - 4/3

3) donner les coordonnées d'un vecteur directeur et d'un point de D1 et D2

  D1 :  vecteur directeur  u(- 1 ; 1)  et  A(0 ; - 4)

  D2 :      //            //          v(- 3 ; 2) et B(0 ; - 4/3)

Explications étape par étape