bonjour, pouvez vous maidez svp Exercice 2 On donne les points A (−3;1) , B(2;6) , C(2;−4) et D (7;6) . Les points I et J sont les milieux respectifs des segmen

Réponse :

EX2  démontrer que les points I , J et K sont alignés

I milieu de (AB) : ((2- 3)/2 ; (6+1)/2) = (- 1/2 ; 3.5)

J milieu de (DC) : ((2+7)/2 ; (- 4+6)/2) = (4.5 ; 1)

soit M(x ; y)  tel que vec(DB) = 5vec(DM)

vec(DB) = (2 - 7 ; 6 - 6) = (- 5 ; 0)

vec(DM) = (x - 7 ; y - 6)  ⇒ 5vec(DM) = (5 x - 35 ; 5 y - 30)

5x - 35 = - 5  ⇔ 5 x = 30 ⇔ x = 30/5 = 6

  et 5 y - 30 = 0  ⇔ 5 y = 30  ⇔ y = 30/5 = 6

les coordonnées de M(6 ; 6)

soit N(x ; y)  tel que vec(CA) = 5vec(CN)

vec(CA) = (- 3 - 2 ; 1 + 4) = (- 5 ; 5)

vec(CN) = (x - 2 ; y + 4) ⇒ 5vec(CN) = (5 x - 10 ; 5 y + 20)

5 x - 10 = - 5  ⇔ 5 x = 5  ⇔ x = 1  et 5 y + 20 = 5  ⇔ 5 y = - 15  ⇔ y = - 3

N(1 ; - 3)

k  milieu du segment (MN) : k((1+6)/2 ; (- 3+6)/2) = (3.5 ; 1.5)

il faut montrer que les vecteurs IJ et JK sont colinéaires

il faut que  x'y - y'x = 0

vec(IJ) = (4.5+0.5 ; 1 - 3.5) = (5 ; - 2.5)

vec(JK) = (- 1 ; 0.5)

- 1 * (- 2.5) - (0.5) *5 = 2.5 - 2.5 = 0  donc les vecteurs IJ et JK sont colinéaires , on en déduit donc que les points I, J et K sont alignés  

Explications étape par étape