le grand théâtre de bordeaux accueille chaque soirée ou il y a un spectacle de 450 spectateur. Il y a des places de premières catégorie a 45euros et les autre c

Bonjour
1)
Si x est le nombre de places en 1ère catégorie alors 
45x représente la recette des places en 1ère catégorie 
(450-x) = nombre de places en seconde catégorie 
(450-x)*30 = recette des places en seconde catégorie 
2)
Ce samedi soir on a vendu 230 billets de 1ère catégorie soit  x = 230 
la recette sera  
45 * (230) + (450-230) * 30 = 10350 + 6600 = 16950 euros 
3)
La recette peut être calculée avec la formule
R(x) = 45x + (450-x) * 30 
4)
Si le spectacle coûte 16350 euros et que le directeur veut faire faire du bénéfice il faudra donc 
R(x ) > 16350   soit
45x + (450-x)*30 > 16350 
45x - 30x + 13500 > 16350 
15x > 2850
x > 190 
le directeur devra vendre plus de 190 places en 1ère catégorie 

1-Si x est le nombre de places de premières catégorie, que représente chacune des expressions ci-dessous ?
• 45x ) la recette des places en 1ere catégorie
• 450-x le nombre de places en 2eme categorie
•(450-x)*30 la recette des places en 2eme catégorie

2- Ce samedi soir, le théâtre était plein et on a vendu 230 billets de premiers catégories, les autres étant de deuxième catégorie. Quel était le montant de la recette?

(230*45)+(220*30) = 16950


3-Le responsable du théâtre aimerait savoir comment il peut calculer sa recette en fonction du nombre de billets vendus en première catégorie (les autres le sont en deuxième). Peut-on trouver une formule pour l'aider ?

45x


4-Le spectacle qu'il a fera venir samedi coûtera 16350 euros. Si tous les billets sont vendus, combien de place au première catégorie au minimum doit-il écouler pour que son spectacle soit rentable ?

16350-30x<45x
-75x<-16350
x>218

il doit vendre au moins 218 places de 1ere catégorie