Bonjour, pouvez vous m’aider à résoudre cet exercice svp ? Merci d’avance

bjr

M se déplace sur le segment [AB] de longueur 4

1) M ⋲ [0 ; 4]

2)

aire AMNP

le côté AM mesure x

l'aire est x²

aire MBQR

le côté MB mesure 4 - x

l'aire est (4 - x)²

on veut que la somme des aires soit supérieure à 10

 (4 - x)² + x² ≥ 10

4² - 2*4*x + x² + x ≥ 10

16 - 8x + 2x² ≥ 10

2x² - 8x + 16 - 10 ≥ 0

2x² - 8x + 6 ≥ 0

3)

(2x - 6)(x - 1) = 2x² - 2x - 6x + 6 = 2x² - 8x + 6

4)

l'inéquation  2x² - 8x + 6 ≥ 0

est équivalente à  (2x - 6)(x - 1) ≥ 0

pour la résoudre on fait un tableau des signes

x                   0            1                3            4

(2x-6)                  -               -        0      +

(x-1)                     -       0      +                +

(2x-6)(x-1)           +       0      -        0      +

                                      /////////////

S = [0 ; 1] U [3 ; 4]

conclusion

lorsque x est un élément de S la somme des aires des deux carrés est supérieure ou égale à 10