Bonjour je suis bloqué a l’exercice 2 question 4 (exo fonction)

Réponse :

EX2

u: x → x(ln x)²

v: x → e⁻ˣ

4) donner des valeurs approchées des nombres réels  

      u(1/e²) ,  v(1/2)  et v(1)

    u(1/e²) = 1/e²)(ln 1/e²)²

               = 1/e²[ln 1 - ln e²]²   or ln 1 = 0

               = 1/e²(- ln e²)²    or  e² ≈ 7.389 et ln e² = 2

               =  1/7.389)(- 2)² ≈ 0.5

     v(1/2) = e⁻¹/² = 1/e¹/² ≈ 0.6

     v(1) = e⁻¹ = 1/e ≈ 0.4

en déduire que u(x) < v(x) pour tout x ∈ ]0 ; 1/2]

u(1/2) = 1/2(ln1/2)² ≈ 0.24

v(1/2) = e⁻¹/² ≈ 0.6

donc  u(1/2) < v(1/2)   ⇔ u(x) < v(x)  pour tout x ∈ ]0 ; 1]

pour tout x ∈ [1/2 ; 1[  on a; u(x) < v(x)   car u(1/2) < v(1/2)

Explications étape par étape