Bonjour, slv aidez moi dans la dernière question et merci d'avance

bjr

ex 5

1)

1/(2k - 1) - 1/(2k + 1) =          

(réduction au dénominateur commun (2k - 1)(2k + 1)

((2k + 1)/ (2k - 1)(2k + 1)]  - [(2k - 1)/  (2k - 1)(2k + 1)] =

[(2k + 1) - (2k - 1)] /  (2k - 1)(2k + 1) =

(2k + 1 - 2k + 1) /  (2k - 1)(2k + 1) =

2 /  (2k - 1)(2k + 1)

2)

soit S la somme à calculer

2S = 2/(5 x 7) + 2/(7 x 9) + ... + 2/(21 X 23)

• 5 = 2 x 3 -1

• 7 = 2 x 3 + 1

d'après le 1)   (avec k = 3)

1/5 - 1/7 = 2/(5 x 7)

• 7 = 2 x 4 - 1

• 9 = 2 x 4 + 1

(k = 4)

1/7 - 1/9 = 2/(7 x 9)

.......................

• 21 = 2 x 11 - 1

• 23 = 2 x 11 + 1

(k = 11)

1/21 - 1/23 = 2/(21 x 23)

2S = 1/5  - 1/7  + 1/7  - 1/9  +  1/9  -  1/11  +.....  +  1/21 - 1/23

2S = 1/5 - 1/23

       =23/(5x23) - 5/5x23)

      = 18/(5 x 23)

     = 18 / 115

S = 9/115