S’il vous plait j’ai un exercice de maths a rendre demain: (C1) est un cercle de centre 0 de diamètre [AB] tel que AB = 5cm. (C2) est le cercle de diamètre [AO]
Question
centre I. Soit N un point de (C1) tel que AN = 4cm. (AN) coupe (C2) en M.
1) Montrer que M est le milieu de [AN]
2) Montrer que (MI) est parallèle à (ON)
3) Calculer la distance de Nà (AB), on nommera H le projeté orthogonal de N sur (AB).
4) La tangente en B à (Ci) coupe (AN) en E. Calculer AE.
BH BN
5) Montrer que
BN BA
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
1)
• le triangle ANB est inscrit dans le demi-cercle ANB, il est rectangle en N
(BN) ⊥ (AN)
le triangle AMO est inscrit dans le demi-cercle AMO, il est rectangle en M
(OM) ⊥ (AM)
d'où (OM) ⊥ (AN)
on a
(BN) ⊥ (AN) et (OM) ⊥ (AN)
les droites BN et OM toutes deux perpendiculaires à (AN) sont parallèles
BN //OM
• Dans le triangle ABN le droite OM passe par le milieu O du côté AB et est parallèle au côté BN, elle coupe le 3e côté en son milieu M
M milieu de [AN]
2)
dans le triangle ANO la droite MI joint le milieu M du côté AN au milieu O
du côté AO, elle est parallèle au troisième côté NO
(MI) // (ON)
3)
dans le triangle rectangle ANB : AN = 4
AB = 5
on calcule NB (Pythagore)
AB² = AN² + NB²
5² = 4² + NB²
NB² = 25 - 16
NB² = 9
NB = 3
aire du triangle ANB
a) aire = (1/2) AN x NB
= (1/2)*4*3 = 6 (cm²)
aire = (1/2) AB x NH
= (1/2)*5*NH
=(5/2) NH
d'où (5/2) NH = 6
NH = 6 * (2/5)
NH = 12/5
NH = 2,4 cm
4)
calcul de AH
AH² = AN² - NH² (Pythagore)
AH² = 4² - 2,4²
= 16 - 5,76
= 10,24
AH = 3,2
les triangles ABE et AHN sont homothétiques
A B E
A H N
AB/AH = BE/HN
5/3,2 = BE / 2,4
BE = 2,4 x (5/3,2)
BE = 3,75 (cm)