Bonjour, quelqu’un pour m’aider svp ? Merci

Réponse :

a) le domaine des fonctions f et g

f(x) = √(4 - x)      on a;  4 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4   donc   Df = ]- ∞ ; 4]

g(x) = x² + 2 x    Df = R

b)  f(x)+g(x) = √(4 - x) + x² + 2 x    Df = ]- ∞ ; 4]

c)   f(x)/g(x) = √(4-x)/(x²+2 x)        il faut que  x ≤ 4  et  x² + 2 x ≠ 0

⇔ x(x + 2) ≠ 0  ⇔ x ≠ 0 et x ≠ - 2         Df = ]- ∞ ; - 2[U]0 ; 4]

d) fog = f(g(x)) = √(4 -(x²+2x)) = √(4-2 x - x²)

- x² - 2 x + 4 ≥ 0      Δ = 4 + 16 = 20 ⇒ √20 = 2√5

x1 = 2+2√5)/-2 = - 1 - √5

x2 = 2-2√5/-2 = - 1 + √5

      x   -∞           -1-√5              -1+√5             + ∞

   fog         -           0          +        0          -

donc   Df = [-1-√5  ; -1+√5]

e) gof  = g(f(x)) = √(4-x)²+√(2(4 - x))     Df = ]-∞ ; 4]                

Explications étape par étape