Bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît?

Bonjour,

5)

a) AB + AD = AC et non BD.

b) AB + AD = AC, c'est juste.

c) AD - AB = AD + BA = BA + AD = BD, c'est juste

d) AC + BD = 2 AD, c'est juste.

6)

a)

[tex]\vec{AB}(x_B - x_A; y_B -y_A)\\\\\vec{AB}(2-(-1); -1-1)\\\\\vec{AB}(3; -2)[/tex]

Donc l'affirmation est fausse.

b)

[tex]\vec{BC}(x_C - x_B; y_C - y_B)\\\vec{BC}(2;3)[/tex]

Donc l'affirmation est fausse.

c)

[tex]BC = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}[/tex] (C'est du Pythagore en utilisant les coordonnées du vecteur BC).

L'affirmation est vraie.

d)

On peut le mesurer par produit scalaire.

[tex]\vec{BA}.\vec{BC} = \frac{1}{2}(||\vec{BA}||^2 + ||\vec{BC}||^2 - ||\vec{BA}- \vec{BC}||^2)\\\\\vec{BA}(-3; 2)\\\\\vec{BC}(2; 3)\\\\||\vec{BA}|| = \sqrt{13}\\\\||\vec{BC}|| = \sqrt{13}\\\\[/tex]

Faisons une petite pause dans le calcul, ici on voit que BA = BC donc le triangle ABC est isocèle en B (ce n'est pas demandé mais c'est bien de le remarquer).

Continuons:

[tex]\vec{BA} - \vec{BC} = \vec{BA} + \vec{CB} = \vec{CB} + \vec{BA} = \vec{CA}[/tex]

[tex]\vec{CA}(-5; -1)\\\\||\vec{CA}|| = \sqrt{26}[/tex]

On injecte tout dans la formule du produit scalaire:

[tex]\vec{BA}.\vec{BC} = \frac{1}{2}(13 + 13 - 26) = 0[/tex]

Le produit scalaire est nul, cela veut dire que les vecteurs BA et BC sont orthogonaux donc que le triangle ABC est rectangle B !

L'affirmation est donc juste.

Bonne journée,

Thomas

bonjour

Ex 5 )

1 ) faux = AC ET NON BD

2) VRAI

3) BD= AD - AB

BD = AD + BA

BD = BA + AD

BD = BD

VRAI

4) AC + BD = 2AD

AC + BA + AD = 2AD

BC + AD = 2 AD

ON A D'APRÈS LA FIGURE QUE AD = BC

DONC ON REMPLACE BC PAR AD

AD + AD = 2 AD

2AD = 2AD

VRAI

EX 6 )

1)) AB ( 1; -2 )

on vérifie

AB ( 2+1 ; -1-1 )

AB ( 3 ; -2 )

donc faux

2)) AB = BC

ON A AB ( 3 ; -2 )

ON CALCULE BC

BC ( 4-2 ; 2+1 )

BC ( 2 ; 3 )

faux

3))

on calcule la mesure de BC

on a BC ( 2;3)

BC =

[tex] \sqrt{2 {}^{2} + 3 {}^{2} } = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} [/tex]

donc juste

4))

On a AB =

[tex] \sqrt{3 {}^{2} + ( - 2) {}^{2} } = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} [/tex]

et on a BC = √ 13

donc AB = BC

On calcule La distance AC

AC =

[tex] \sqrt{(4 + 1) {}^{2} + (2 - 1) {}^{2} } = \sqrt{5 {}^{2} + 1 {}^{2} } = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} [/tex]

donc AC = √26

AB = √ 13 BC = √13 AC = √26

AB² = 13 BC² = 13 AC² = 26

ON REMARQUE QUE 13 + 13 = 26

DONC D'APRÈS LE THÉORÈME DE PHYTAGORE

ON A

AC² = BC² + AB²

ALORS ABC EST UN TRIANGLE RECTANGLE EN B DONC L'ANGLE ABC = 90°

Bonne continuation ☺️