526. a) Construire un triangle ABC isocèle en A, tel que son périmètre mesure 32 cm et BC = 8 cm. b) Calculer sa hauteur (AH) et vérifier sur le dessin. Pouvez-

Réponse :

a) construire un triangle ABC isocèle en A, tel que  son périmètre mesure

32 cm et BC = 8 cm

puisque le triangle est isocèle en A  donc AB = AC = a

le périmètre du triangle ABC est :  p = 2 a + 8 = 32  ⇔ 2 a = 32 - 8 = 24

⇔ a = 24/2 = 12 cm

pour construire le triangle ABC isocèle en A, il faut tout d'abord avoir une règle graduée et un compas

on trace en premier lieu ; la droite BC comme suit on place le pont B et on mesure avec la règle graduée 8 cm et on place le point C

maintenant il faut utiliser le compas on fait une ouverture du compas de 12 cm; on pointe le compas sur le point B et on trace un arc de cercle

ensuite avec la même ouverture du compas on pointe le compas sur le point C et on trace un arc de cercle, l'intersection des deux arcs donne le point A

et on joint les points par des segments de droites (AB) et (AC)

ainsi on a terminé la construction du triangle ABC isoèle en A

b) calculer sa hauteur AH

 soit le triangle ABH rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore

on a, AH² = AB² - BH² = 12² - 4² = 144 - 16 = 128  

  donc AH = √128 = 8√2 ≈ 11.31 cm

c) calculer son aire

         A = 1/2)(AH x BC) = 1/2)(11.31 x 8) = 45.24 cm²    

Explications étape par étape