Salut qui peut m'aider slv

Réponse :

a) exprimer les coordonnées du point D en fonction de k

    vec(AC) ≠ vec(0), donc il existe un nombre k tel que

     vec(AD) = k x vec(AC)

      soit D(x ; y)

      vec(AD) = (x + 2 ; y - 3)

      vec(AC) = (2+2 ; - 5 - 3) = (4 ; - 8) ⇒ k x vec(AC) = k(4 ; - 8) = (4k ; - 8 k)

     ⇔  (x + 2 ; y - 3) = (4k ; - 8 k)  ⇔ x + 2 = 4 k  ⇔ x = 4 k - 2

    et  y - 3 = - 8 k  ⇔ y = - 8 k + 3

les coordonnées du point D  sont : (4 k - 2 ; - 8 k + 3)

    b) déterminer k, puis calculer les coordonnées du point D

            0 ≤ k ≤ 1   donc  k = 3/4 = 0.75

          donc les coordonnées de D sont:   D(1 ; - 3)

      c) calculer les coordonnées du point H  

        soit H l'orthocentre du triangle ABC

         le produit scalaire  vec(BH).vec(AC) = 0  ⇔ XX' + YY' = 0

      vec(BH) = (x - 7; y)

      vec(AC)  = (4 ; - 8)

    ⇔  (x - 7)*4 + y*(-8) = 0 ⇔ 4 x - 28 - 8 y = 0  ⇔ 4 x - 8 y - 28 = 0

   vec(AH).vec(BC) = 0  ⇔ XX'+YY' = 0

  vec(AH) = (x + 2 ; y - 3)

  vec(BC) = (2- 7 ; -5) = (-5 ; -5)

⇔ (x + 2)*-5 + (y - 3)*-5 = 0  ⇔ -5 x - 10 - 5 y + 15 = 0 ⇔ -5 x - 5 y + 5 = 0

on obtient un système

       { 4 x - 8 y - 28 = 0  ⇔  x - 2 y - 7 = 0

       { - 5 x - 5 y + 5 = 0   ⇔ -x  - y + 1 = 0

                                          .............................

                                           0 x - 3 y - 6 = 0  ⇔ y = 6/3 = - 2

   x - 2(- 2) - 7 = 0  ⇔  x =  3    

les coordonnées de  H sont : (3 ; - 2)

c'est trop long vous faite le reste

 indice pour trouver les coordonnées de E et F ; il suffit de trouver les coordonnées de E  en utilisant le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux ;  vec(AH).vec(BC) = 0  et vec(HE).vec(BC) = 0  voir la méthode ci-dessus  

Explications étape par étape