Bonsoir j’ai besoin d’aide svp ; On note A(x) = -(x-34)² + 81 sur R. 1. Montrer que A(x) = -x² + 68x-1075. 2. Montrer que A(x) = (43-x)(x-25). 3. En utilisant l

bjr

A(x) = -(x - 34)² + 81

1)

A(x) = - (x² -2*34x + 34²) + 81

      = - (x² - 68x + 1156) + 81

     = - x² + 68x - 1156 + 81

     = -x² + 68x - 1075

A(x) = -(x - 34)² + 81

      = 81 - (x - 34)²      

      = 9² - (x - 34)²       (différence de deux carrés)

     = [9 + (x - 34)][9 - (x - 34]

    = (x - 34 + 9)(9 - x + 34)

    = (x - 25)(-x + 43)

    = (43 - x)(x - 25)

3)

a) A(x) = 0

(43 - x)(x - 25) = 0  équivaut à

                                        43 - x = 0 ou x - 25 = 0

                                          x = 43     ou      x = 25

S = {25 ; 43}

b) A(x) > 0

 - x² + 68x - 1075 > 0

ce trinôme a deux racines 25 et 43

on veut qu'il soit du signe contraire à celui du coefficient de x (-1 négatif)

cela est réalisé pour les valeurs de x comprises entre les racines

S = ]25 ; 43[

4)

A(x) = -x² + 68x - 1075

A'(x) = -2x + 68

le maximum est obtenu pour la valeur de x qui annule la dérivée

-2x + 68 = 0

2x = 68

x = 34

A(34) = -34² + 68*34 - 1075 = 81