Bonjour, Résoudre dans R l'inéquation (x+10)/(-x²+3x+4) ≤ 6 et dresser le tableau de signes. #ApprendsAvecNosdevoirs

Bonjour

Résoudre dans R l'inéquation (x+10)/(-x²+3x+4) ≤ 6 et dresser le tableau de signes.

Tout d’abord on va déterminer les valeurs interdites :

Le dénominateur doit être différent de 0

-x^2 + 3x + 4 [tex]\ne[/tex] 0

Si tu connais le discriminant :

[tex]\Delta = 3^{2} - 4 * (-1) * 4 = 9 + 16 = 25[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = 5[/tex]

x1 = (-3 - 5)/(2 * -1) = (-8)/(-2) = 4

X2 = (-3 + 5)/(-2) = -2/2 = (-1)

Ensuite on met sur le même dénominateur :

(x + 10)/(-x^2 + 3x + 4) - 6(-x^2 + 3x + 4)/(-x^2 + 3x + 4) ≤ 0

(x + 10 + 6x^2 - 18x - 24)/(-x^2 + 3x + 4) ≤ 0

(6x^2 - 18x + x + 10 - 24)/(-x^2 + 3x + 4) ≤ 0

(6x^2 - 17x - 14)/(-x^2 + 3x + 4) ≤ 0

Comme ci dessus :

Discriminant :

[tex]\Delta = (-17)^{2} - 4 * 6 * (-14) = 289 + 336 = 625[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = 25[/tex]

X1 = (17 - 25)/(2 * 6) = (-8/12) = (-2/3)

X2 = (17 + 25)/12 = 42/12 = 7/2

Tableau de signes :

x..............|-inf...(-1).....(-2/3)........7/2.....4........+inf

x + 2/3...|.....(-).......(-)....o.....(+)........(+)......(+)........

x - 7/2....|.....(-).......(-)............(-)....o...(+).....(+)........

(x - 4)......|.....(-).......(-)...........(-).........(-)..o....(+).....

(x + 1)......|.....(-)..o...(+)..........(+)........(+).....(+).......

Ineq........|.....(+).||...(-).....o.....(+)....o.(-)...||....(+).....

[tex]x \in ]-1 ; -2/3] U [7/2 ; 4[[/tex]