Mathématiques

Question

Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide
On considère la piste de roller-skates
ci-dessous représentée par l'arc AC et
le segment [CD] (unité = mètre).
Les points A, B et C sont sur le cercle (C)
de centre O et de 3 m de rayon. L'angle
AOB est droit, BOC = 40° et CD= 6,5.
А
40°
С
B
a Calcule la longueur de l'arc AC.
Utilise la
proportionnalité
entre la longueur
d'un arc de cercle
et l'angle au centre
correspondant.
b Déduis-en la longueur de la
piste. Donne la valeur arrondie, au
décimètre près.
Merci d’avance
Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide On considère la piste de roller-skates ci-dessous représentée par l'arc AC et le segment [CD] (unité = mètre). Les points A,

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1 Réponse

  • bjr

    1)

    longueur de l'arc AC

    périmètre du cercle 2 x π x 3 = 6π       (rayon 3)

    • le périmètre du cercle  6π correspond à un angle au centre de 360°  

    • l'angle AOC mesure 90° + 40° = 130°

    il y a proportionnalité  entre la longueur  d'un arc de cercle

    et l'angle au centre  correspondant.

     soit L la longueur de l'arc AC

        L                6π

       -----     =      ------

       130             360

    on égale les produits en croix

    360 x L = 130 x 6π

    L = (130 x 6π)/360

      = (13 x 6) x π /36

      = 13π / 6 (m)

    environ 6,8 m

    2)

    longueur de la piste

    6,8 + 6,5 = 13,3 (m)  

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