Construire les représentations graphiques de la fonction polynôme f et de la fonction rationnelle g défini par : f(x)= x²+6x+7; g(x)=-2x-5÷x+3 aidez-moi svp niv

bjr

1)

• f(x) = x² + 6x + 7        définie sur R  

• f'(x) = 2x + 6

tableau :

x                    -3

f'(x)          -       0           +

f(x)   -∞                          +∞

              \       -2         /

• la représentation graphique est une parabole de sommet S(-3 ; -2)

On place quelques points pour la dessiner

x      -3       -2       -1        0

y      -2       -1        2        7

plus les symétriques par rapport à la droite d'équation  :  x = -3

2)

• g(x) = (-2x - 5)/(x + 3)                 définie sur R - {-3}

• dérivée d'un quotient  : (u/v)' = (u'v - uv')/v²

u : -2x-5       u' : -2

v : x + 3        v' : 1

g'(x) = [(-2)(x + 3) - (-2x - 5)(1)] / (x + 3)²

      =  -1/(x + 3)²

tableau

x                               -3

g'(x)               -           ||            -

g(x)    -2                    ||  +∞                    

                     \                        \  

                            -∞ ||                   -2

quand x tend vers ± ∞ g(x) a même limite que -2x/x soit -2

•asymptote horizontale : y = -2

asymptote verticale : x = -3

on place quelques points

centre de symétrie A(-3; -2)

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Tu vas Te faire gronder !

   --> n' oublie pas de dire bonjour !

■ f(x) = x² + 6x + 7

        = (x+3)² - 2

        = (x+3)² - (√2)²

        = (x+3 - √2)(x+3 + √2)

Parabole en U de Minimum M(-3 ; -2)

la Parabole admet l' axe vertical

  de symétrie d' équation x = -3

■ g(x) = (-2x-5) / (x+3) définie sur IR - { -3 }

  g ' (x) = [ -2(x+3) + (2x+5) ] / (x+3)²

           = -1 / (x+3)² toujours négative

  donc g est toujours décroissante !

  le graphique de g admet 2 asymptotes :

   - une verticale d' équation x = -3

   - une horizontale d' équation y = -2

■ tableau commun :

  x --> -∞        -3-√2     -3,1    -3     -2,9      -2      -3+√2      +∞

f'(x) ->        négative               0               positive

f(x) -> +∞           0                  -2                  -1           0          +∞

g(x) -> -2        -2,7       -12      ║       8         -1          -1,3         -2

■ intersection par le calcul :

  (x+3)² - 2 = (-2x-5) / (x+3)

  posons X = x+3 :

       X² - 2 = (-2X+1) / X

       X³ - 2X² = 1 - 2X

       X³ - 2X² + 2X - 1 = 0

       (X-1) (X² - X +1) = 0

       (X-1) [ (X-0,5)² + 0,75 ] = 0

       X - 1 = 0 donc x+3 - 1 = 0 d' où x = -2 .