Bonsoir, Soit f une fonction affine. Sachant que : f(3)= - 4 et f(4)= 5 Donner l'expression algébrique f(x) de la fonction f. Merci et bonne soirée

bonjour

f(x) = Ax + b

f(3)= -4 et f(4)= 5

a × 3 + b = - 4

3a+b = - 4

b = -4 -3a

a × 4 + b = 5

4a + (-3a) -4 = 5

a = 9

b = -4 - 3 × 9 = -4 - 27 = - 31

f(x) = 9x - 31

bon courage ☺️

Bonsoir ! ;)

Réponse :

A. Remarques

• Si f (3) = - 4, cela signifie que la droite représentative de la fonction f passe par le point A(3 ; - 4).

• Si f (4) = 5, cela signifie que la droite représentative de la fonction f passe par le point B(4 ; 5).
• " f est une fonction affine " : cela signifie que l'expression algébrique de f sera de la forme : f (x) = ax + b.

B. Détermination du coefficient directeur " a "

Le coefficient directeur de la droite représentative de la fonction f passant par les points A et B est défini par : a = [tex]\frac{y(B)-y(A)}{x(B)-x(A)}[/tex]

⇒ a = [tex]\frac{5-(-4)}{4-3}[/tex]

⇒ a = 9

La droite représentative de la fonction f a donc une équation de la forme : f (x) = 9x + b.

C. Détermination de l'ordonnée à l'origine " b "

Pour déterminer l'ordonnée à l'origine, il suffit, par exemple, de résoudre l'équation : - 4 = 9 * 3 + b

( tu remplaces dans l'expression " f (x) = 9x + b ", le " f (x) " et le " x " par les coordonnées du point A(3 ; - 4) ! )

⇒ - 4 = 27 + b

⇒ - 4 - 27 = b

⇒ b = - 31

D. Conclusion

Ainsi, la droite représentative de la fonction f a pour équation : f (x) = 9x - 31.