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Question

Bonjour pouvez vous m’aider svp
Bonjour pouvez vous m’aider svp

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1.

    [Tu l'as déjà fait.]

    2.

    Soit BM = x.

    a)

    On sait que :

    • M appartient à [AB]
    • x = BM
    • AB = 15

    Donc :

    x appartient à [AB] donc x appartient à [0;15].

    b)

    On sait que :

    • AB = AM + BM
    • BM = x
    • AB = 15

    Donc :

    AM = AB - BM

    AM = 15 - x

    c)

    On sait que :

    • (AC) // (MN)
    • AB = 15
    • AC = 5

    Or :

    (Théorème de Thalès) Les droites (AC) et (MN) sont parallèles donc, d'après le théorème de Thalès, on peut écrire :

    BM/BA = MN/AC = BN/BC

    Donc :

    BM/ BA = MN/AC

    MN = BM*AC/BA

    MN = x*5/15

    MN = x/3

    3.

    Soit f(x) l'aire de AMNP.

    a.

    f(x) = AM * MN

    f(x) = (15-x) * x/3

    f(x) = 15x/3   -  x*x/3

    f(x) = 5x - x²/3

    b.

    Soit BM = x = 4

    f(4) = 5*4 - 4²/3

    f(4) = 20 - 16/3

    f(4) = (60 -16)/3

    f(4) = 44/3

    c.

    f(11) = 5*11 - 11²/3

    f(11) = 55 - 121/3

    f(11) = (165-121)/3

    f(11) = 44/3

    L'aire de AMNP est la même quand x=4 et quand x=11.

    d.

    Déterminer un antécédent revient à faire : f(x) = nombre donné.

    f(x) = 0

    (15-x) *x/3 = 0

    Produit de facteurs nuls donc :

    15 - x = 0     Ou   x/3 = 0

    x = 15            Ou   x = 0

    S = {0;15}

    e.

    Développons

    D'une part :

    A = -1/3 (x-6)(x-9)

    A = -(x² -9x -6x +54)/3

    A = [-x² + 15x - 54]/3

    D'autre part :

    B = f(x) - 18

    B = 5x - x²/3 -18

    B = [15x - x² -54]/3

    On remarque que A = B

    f.

    Pour que l'aire de AMNP soit égale à 18 il faut que x = 6 ou x = 9.

    En espérant que cela t'aide, bonne journée !

    Fiona (:

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