Mathématiques

Question

Bonjour,
J’aurais besoin d’aide pour la réponse d) de cette exercice.

En prenant -1/9 pour v0 je parviens à trouver v4 = -9 = -3^2

Je connais la formule (1-q^(n+1))/(1-q)
Mais étant donné que la somme ne commence pas par 1 je ne peux pas l’appliquer facilement ici

J’ai trouvé dans mon livre le résultat de la question, c’est-à-dire : -2391480
Je parviens à trouver ce même résultat grâce au calcul suivant : -((1-3^14)/(1-3))-1-3^1
Mais je ne comprends pas la puissance 14
Étant donné que j’ai utilisé la formule initiale la soustraction représente ce qui n’est pas initialement dans la somme maid comptabilisé dans la formule.

Pourriez-vous m’éclairer un peu plus sur le sujet
Merci d’avance
Bonjour, J’aurais besoin d’aide pour la réponse d) de cette exercice. En prenant -1/9 pour v0 je parviens à trouver v4 = -9 = -3^2 Je connais la formule (1-q^(n

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1 Réponse

  • Réponse :

    d)    S = V4 + V5 + ..... + V15   où (Vn) est la suite géométrique de raison 3 et de premier terme - 1/9

         on peut écrire  Vn = V0 x qⁿ = (- 1/9) x 3ⁿ = - 3ⁿ⁻²

            S = V0 x q⁴ + V0 x q⁵ + ..... + V0 x q¹⁵ = V0(q⁴ + q⁵ + .... + q¹⁵)

               = - 1/9)(3⁴ + 3⁵ + .... + 3¹⁵)

               = - 1/9)(3⁴(1 + 3 + 3² + .... + 3¹¹)

    or  1 + 3 + 3² + .... + 3¹¹ = (1 - 3¹¹⁺¹)/(1 - 3) = (1 - 3¹²)/- 2 = 265720

    donc  S = - 3⁴/3²) x 265720 = -  2391480

    Explications étape par étape

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