bonjour, s il vous plait pourquoi cette proposition est fausse; (∃ x ∈ R ) (∀ y ∈ R ) ; x > y

Réponse :

Explications étape par étape

Pour démontrer que la proposition est fausse, on va démontrer que sa négation est vraie

La négation est [tex](\forall x\in R) (\exists y\in R); x\leq y[/tex]

Soit [tex]x\in R[/tex]

Par définition de la relation d'ordre total, on peut toujours trouver un nombre réel (par exemple x+1) plus grand que x

Donc la négation est vraie

Ce qui implique que la proposition est fausse