2nd bjr excusez moi de vous déranger j aimerais que quelqu’un m aides si il vous plait merci d avance Soit n un entier naturel, développer le’ produit (n+1)(n+2

bjr

1)

Soit n un entier naturel, développer le produit (n+1)(n+2)

      (n + 1)(n + 2) = n² + 2n+ n+ 2 = n² + 3n + 2

en déduire une factorisation de (n² + 3n + 1)² - 1

    (n² + 3n + 1)² - 1 = (n² + 3n + 1)² - 1²   (différence de deux carrés)

                              = (n² + 3n + 1 - 1)(n² + 3n + 1 + 1)

                              = (n² + 3n)(n² + 3n + 2)      

                on a vu au début que : n² + 3n + 2 = (n + 1)(n + 2)

                              = n(n + 3)(n + 1)(n + 2)

                             = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)

2)

Lorsqu’on augmente de 1 le produit de quatre nombres consécutifs obtient-on un carré parfait ?

soit P le produit de quatre nombres entiers consécutifs

 P =  n(n + 1)(n + 2)(n + 3)  

 P + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1                

         on pose (n + 1)(n + 2) = a  (1)

                         n² + 3n + 2 = a

                         n² + 3n = a - 2  (2)

P + 1 =  n(n + 3) x (n + 1)(n + 2) + 1    

       = (n² + 3n) x (n + 1)(n + 2) + 1

       =     (a - 2) x a + 1

       =       a² - 2a + 1

      =      (a - 1)²

P + 1 est un carré

Réponse :

Explications étape par étape

■ (n+1) (n+2) = n² + 2n + 1n + 2

                    = n² + 3n + 2

■ (n²+3n+1)² - 1 = (n²+3n+1-1) (n²+3n+1+1)

                        = (n²+3n) (n²+3n+2)

                        = n(n+3) (n+1) (n+2)

                        = n (n+1) (n+2) (n+3)

                        = produit de 4 nb consécutifs !