(2x+3)(x-3)=5 J'ai lu qu'il y a une réponse de niveau collège mais je ne la trouve pas ,pourriez vous me faire repasser svp merci beaucoup

Réponse :

Résoudre l'équation

(2 x + 3)(x - 3) = 5  ⇔ 2 x² - 6 x + 3 x - 9 = 5  ⇔2 x² - 3 x - 14 = 0

⇔ 2(x² - (3/2) x - 7) = 0  ⇔ 2(x² - (3/2) x + 9/16 - 9/16 - 7) = 0

⇔ 2((x - 3/4)² - 121/16) = 0  ⇔ 2((x - 3/4)² - (11/4)²) = 0

identité remarquable  a²-b² = (a+b)(a-b)

   2(x - 3/4 + 11/4)(x - 3/4 - 11/4) = 0 ⇔ 2(x + 2)(x - 7/2) = 0

⇔ (2 x - 7)(x + 2)  = 0    produit de facteurs nul

⇔ 2 x - 7 = 0 ⇔ x = 7/2 ou  x + 2 = 0  ⇔ x = - 2  ⇔ S = {- 2 ; 7/2}

Explications étape par étape

Réponse :

x = -2   OU   x = 3,5

Explications étape par étape :

■ BONSOIR !

■ (2x+3) (x-3) = 2x² - 6x + 3x - 9

                      = 2x² - 3x - 9

■ 2x² - 3x - 9 = 5 donne 2x² - 3x - 14 = 0

                                         x² - 1,5x - 7 = 0

  appliquons la méthode canonique qui utilise

    les produits ( ou "identités" ) remarquables :

                 x² - 1,5x + 0,75² - 7,5625 = 0

                           (x-0,75)² - 7,5625 = 0

                             (x-0,75)² - 2,75² = 0

          (x-0,75+2,75) (x-0,75-2,75) = 0

                        (x+2) (x-3,5) = 0

    or "un produit de facteurs est nul si ... "

    donc :   x = -2   OU   x = 3,5