bonjour ; vous pouvez expliquer cette phrase svp Le nombre b= 3^{2015} + 4^{2016}[/tex] est impair ( somme de deux nombres de différente parité).

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Le nombre [tex]b= 3^{2015} + 4^{2016}[/tex] est impair ( somme de deux nombres de différente parité).

Tout d’abord on calcule :

[tex]3^{1} = 3[/tex]

[tex]3^{2} = 9[/tex]

[tex]3^{3} = 27[/tex]

[tex]3^{4} = 81[/tex]

[tex]3^{5} = 243[/tex]

On remarque que c’est une série de 4 qui se termine par : 3 ; 9 ; 7 ; 1

2015/4 = 503,75

2015 - 4 x 503 = 3

Donc [tex]3^{2015}[/tex] se termine par 7

[tex]4^{1} = 4[/tex]

[tex]4^{2} = 16[/tex]

[tex]4^{3} = 64[/tex]

On remarque que c’est une série de 2 qui se termine par : 4 ; 6

2016/2 = 1008

Donc [tex]4^{2016}[/tex] se termine par 6

Ensuite on additionne les deux terminaisons de ces puissances : 7 + 6 = 13 donc la somme de termine par 3 donc b est impair