Bonjour, besoin d'aide pour un exercice de math, si possible avec les explications merci d'avance.......

bjr

1)

le petit carré gris clair a pour côté x et pour aire x²

  le grand carré gris clair a pour côté 4 - x et pour aire (4 - x)²

A = x² + (4 - x)² = x² + 16 - 8x + x²

A = 2x² - 8x + 16

2)

on veut que cette aire soit inférieure ou égale à 10            

2x² - 8x + 16  ≤  10

2x² - 8x + 6   ≤   0   (1)  

3)

on utilise la calculatrice pour construire la courbe qui représente graphiquement la fonction f(x) = 2x² - 8x + 6

c'est une parabole qui coupe l'axe des abscisses en 2 points

A(1 ; 0) et B(3; 0)

on cherche les solutions de l'équation f(x) ≤ 0

c'est à dire les abscisses des points de la parabole qui ont une ordonnée négative.

(C'est la partie de la parabole située en-dessous de l'axe des abscisses)

réponse :   1 ≤ x ≤ 3

4)

on développe (2x - 2)(x - 3)  

(2x - 2)(x - 3) = 2x² - 6x - 2x + 6 = 2x² -8x + 6

5)

signe de  (2x - 2)(x - 3)  

x                |                    1                  3

2x - 2        |          -         0        +                  +

x - 3          |          -                     -                  +  

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(2x-2)(x-3) |         +          0       -         0        +

                  ///////////////////                      /////////////////////

S = [1 ; 3]