Bonjour je suis en première pouvez vous faire le tableau de signe de x(x-1)(x^2 +x+4)

Bonjour ! ;)

Réponse :

(1) Résolvons tout d'abord : x² + x + 4 = 0       ( ici a = 1 ; b = 1 ; c = 4 ! )

Calculons le discriminant associé à cette équation :

Δ = b² - 4 * a * c

⇒ Δ = 1² - 4 * 1 * 4

⇒ Δ = - 15

Comme Δ < 0, on en déduit que " x² + x + 4 = 0 " n'admet aucune solution dans |R. Cela signifie donc que : x ∉ |R.

(2) Résolvons maintenant : x (x - 1) (x² + x + 4) = 0

Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

x = 0            ou           x - 1 = 0            ou            x² + x + 4 = 0

⇒ x = 0        ou           x = 1                 ou            x ∉ |R

Donc, S = { 0 ; 1 }.

(3) Nous pouvons en déduire le tableau de signes suivant :

voir pièce jointe ! ;)