B) Trigonométrie: 1. Détermine l'aire du triangle suivant : [BC] =5.6cm [BA] =3.5cm |Â| =85° S'il vous plaît, si quelqu'un peut m'aider, c'est mon travail qui e

Réponse :

déterminer l'aire du triangle ABC

soit  CH  = h   la hauteur issue de C

on pose AH = x  

tan 85° = h/x  ⇔ h = x * tan 85°

soit le triangle BCH rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore

on a  h² = 5.6² - (3.5 - x)² = 31.36 - (12.25 - 7 x + x²) = 31.36 - 12.25 + 7 x - x²

         h² = 19.11 + 7 x - x²    on remplace h par  x tan 85°

⇔ (x tan 85)² = 19.11 + 7 x - x²   or tan 85° ≈ 11.4

 ⇔ (11.43 x)² = 19.11 + 7 x - x²  ⇔ 130 x² = 19.11 + 7 x - x²   or  11.43² ≈ 130.6  

 ⇔ 131.6 x² - 7 x - 19.11 = 0

  Δ = 10108.504  ⇒ √Δ ≈ 100.5

  x ≈ 7 + 100.5)/263.2 ≈ 0.41

donc  h = 0.41 x tan 85° ≈ 4.7

l'aire du triangle ABC est :  A = 1/2(AB * h) = 1/2(3.5 * 4.7) = 8.225      

Explications étape par étape