Bonjour à tous est ce que quelqu'un pourrez m'aidez avec cet exercice de math s'il vous plaît PS: donner deux façons pour écrire df comme dans cet exemple Ex:Df

bjr

•   un dénominateur ne peut être nul

•  un nombre sous radical doit être positif ou nul

a)

le dénominateur x² + 4 n'est jamais nul, la fonction est définie sur R

Df = R

b)

le quotient  3x/(x-1) est défini pour x - 1 ≠ 0

                                                         x ≠ 1

√(x + 1) est défini pour x + 1 ≥ 0

                                       x  ≥ - 1

la fonction est définie pour l'ensemble des nombres supérieurs

ou égaux à -1, privé de l'élément 1

Df = [-1 ; +∞[ - {1}

c)

fonction définie pour   : -x + 2 ≥ 0   et    x + 1  ≥ 0

                                          x ≤ 2   et      x ≥ -1

                           -1          0         1          2

_____________[_____|_____|_____]_______________

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Df = [-1 ; 2]

Bonjour ! ;)

Réponse :

a) f (x) = [tex]\frac{3x-7}{x^2+4}[/tex] est définie lorsque x² + 4 ≠ 0 ( puisqu'en effet, un dénominateur ne doit jamais être nul ).

Or, x² + 4 = 0

⇒ x² = - 4

Cette équation n'admet aucune solution puisqu'en effet, un carré ne peut jamais être négatif !

→ Donc, D(f) = R    ou    D(f) = ] - ∞ ; + ∞ [.

b) (1) f (x) = [tex]\frac{3x}{x-1} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie tout d'abord lorsque x - 1 ≠ 0 ( puisqu'en effet, un dénominateur ne doit jamais être nul ).

Or, x - 1 = 0

⇒ x = 1

(2) De plus, f (x) = [tex]\frac{3x}{x-1} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie lorsque x + 1 ≥ 0 ( puisqu'en effet, le nombre pris sous la racine carrée ne doit jamais être négatif ).

Or, x + 1 ≥ 0

⇒ x ≥ - 1

→ Donc, f (x) = [tex]\frac{3x}{x-1} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie lorsque x ≠ 1 et x ≥ - 1. Cela signifie alors que : D(f) = [ - 1 ; 1 [ U ] 1 ; + ∞ [.

c) (1) f (x) = [tex]\sqrt{-x+2} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie tout d'abord lorsque - x + 2 ≥ 0 ( puisqu'en effet, le nombre pris sous la racine carrée ne doit jamais être négatif ).

Or, - x + 2 ≥ 0

⇒ - x ≥ - 2

( comme " - x " est négatif, le sens de l'inégalité va changer ! )

⇒ x ≤ 2

(2) De plus, f (x) = [tex]\sqrt{-x+2} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie lorsque x + 1 ≥ 0 ( puisqu'en effet, le nombre pris sous la racine carrée ne doit jamais être négatif ).

Or, x + 1 ≥ 0

⇒ x ≥ - 1

→ Donc, f (x) = [tex]\sqrt{-x+2} +\sqrt{x+1}[/tex] est définie lorsque x ≤ 2 et x ≥ - 1. Cela signifie alors que : D(f) = [ - 1 ; 2 ].