Bonsoir est-ce que quelqu’un peut m’aider avec l’exercice m) ? Il s’agit d’utiliser la règle d’Hospital L’exercice m) svp

Réponse :

m) lim (3/2 x - (1/sin 2x)) = lim(3 sin 2 x  - 2 x)/2 x sin 2 x = 0/0  forme

    x→0                             x→0

indétérminée; donc on applique la règle de l'hopital

soit  f (x) = (3 sin 2 x) - 2 x  et g(x) = 2 xsin 2 x

f '(x) = 6cos 2 x - 2  et g '(x) = 2sin 2x + 4 xcos 2 x

on cherche la limite de f '(x)/g '(x)  quand x → 0

lim f '(x)/g '(x) = lim (6cos 2 x - 2)/(2sin 2 x + 4 xcos 2 x) = (6 - 2)/0 = + ∞

x→0

Explications étape par étape