college 4 eme, merci de votre aide

Dans le triangle DFC rectangle en C, on applique Pythagore :
DF²=DC²+CF²=125²+27²=16354

Dans le triangle ABC rectangle en B, on applique Pythagore :
AC²=AB²+BC²
BC=BF+FC=48+27=75
AC²=125²+75²=25²*(5²+3²)=21250
AC≈145,77cm

Dans le triangle ABC comme EF//AC on applique Thalès :
EF/AC=BF/BC=BE/BA
Donc EF=AC*BF/BC
EF²=AC²*BF²/BC²=21250*48²/75²=8704

BE=BA*BF/BC=125*48/75=80
Or AB=BE+EA donc EA=AB-BE=125-80=45

Dans le triangle DAE rectangle en A, on applique Pythagore :
DE²=DA²+EA²=75²+45²=7650

7650+8704=16354 donc :
DF²=DE²+EF² d'après le réciproque de Pythagore DEF est rectangle en E