aidez moi svp: Systèmes d'équations (desolé je ne peut pas mettre les accolade) 9 x − 5 y = 57 3 x + 6 y = −27 10 x + 4 y = 14 8 x − 5 y = 44 −10 x − 4 y = 20 4

bjr

1)

9 x − 5 y = 57   (1)                

3 x + 6 y = −27 (2)

 on multiplie les deux membres de (2) par -3

9x - 5y = 57  (1)

-9x - 18y = 81  (3)

de manière à rendre opposés les coefficients de x

on ajoute (1) et (3) membre à membre

-5y - 18y = 57 + 81

- 23y = 138

   y = -138/23

 y = -6

pour calculer x on remplace y par -6 dans (1) 9x - 5y = 57

9x - 5(-6) = 57

9x + 30 = 57

9x = 27

x = 3

le couple (3 ; -6) est la solution du système

2)

10 x + 4 y = 14    (1)       |   *5   (multiplier par 5)

8 x − 5 y = 44    (2)      |    *4    (multiplier par 4)

    50x + 20y = 70  (3)

    32x - 20y = 176  (4)

ce sont les coefficients de y qui sont opposés

on ajoute membre à membre

82x = 70 + 176

82x = 246

x = 3

calcul de y dans (1) 10 x + 4 y = 14  

10*3 + 4y = 14

4y = 14 - 30

4y = -16

y = -4

S = {(3 ; -4)}

3)    même méthode

on rend opposés les coefficients de l'une des variables. On essaie de trouver les calculs les plus simples

−10 x − 4 y = 20 (1)     *4

4 x + 7 y = 19   (2)      *10

en ajoutant membre à membre les équations obtenues on obtient une équation avec pour seule inconnue y

on résout, puis on remplace y par la valeur trouvée dans (1) ou dans (2)

on trouve x = -4 et y = 5  

Bonjour ! ;)

Réponse :

a) [tex]\left \{ {{9x-5y=57} \atop {3x+6y=-27}} \right.[/tex]

(1) Tu vas multiplier la deuxième équation par " 3 " afin de pouvoir ensuite éliminer le terme " 9x " !

⇒ [tex]\left \{ {{9x-5y=57} \atop {9x+18y=-81}} \right.[/tex]

(2) Tu soustrais la deuxième équation à la première équation pour éliminer le terme " 9x " !

⇒ 9x - 5y - (9x + 18y) = 57 - (- 81)

( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )

⇒ 9x - 5y - 9x - 18y = 57 - (- 81)

⇒ - 23y = 138

⇒ y = 138 / (- 23)

⇒ y = - 6

(3) Tu remplaces dans l'équation " 9x - 5y = 57 ", le " y " par " - 6 " !

( remarque : tu peux également remplacer dans l'équation " 3x + 6y = - 27 ", le " y " par " - 6 " : tu retrouveras le même résultat que celui que l'on va obtenir ci-dessous ! )

⇒ 9x - 5 * (- 6) = 57

⇒ 9x + 30 = 57

⇒ 9x = 57 - 30

⇒ 9x = 27

⇒ x = 27 / 9

⇒ x = 3

Au final, [tex]\left \{ {{x=3} \atop {y=-6}} \right.[/tex]  !

b) [tex]\left \{ {{10x+4y=14} \atop {8x-5y=44}} \right.[/tex]

(1) Tu vas multiplier la première équation par " 5 " et la deuxième équation par " 4 " afin de pouvoir ensuite éliminer le terme " 20y " !

⇒ [tex]\left \{ {50x+20y=70} \atop 32x-20y=176}} \right.[/tex]

(2) Tu additionnes la deuxième équation à la première équation pour éliminer le terme " 20y " !

⇒ 50x + 20y + 32x - 20y = 70 + 176

⇒ 82x = 246

⇒ x = 246 / 82

⇒ x = 3

(3) Tu remplaces dans l'équation " 10x + 4y = 14 ", le " x " par " 3 " !

( remarque : tu peux également remplacer dans l'équation " 8x - 5y = 44 ", le " x " par " 3 " : tu retrouveras le même résultat que celui que l'on va obtenir ci-dessous ! )

⇒ 10 * 3 + 4y = 14

⇒ 30 + 4y = 14

⇒ 4y = 14 - 30

⇒ 4y = - 16

⇒ y = - 16 / 4

⇒ y = - 4

Au final, [tex]\left \{ {{x=3} \atop {y=-4}} \right.[/tex]  !

c) [tex]\left \{ {{-10x-4y=20} \atop {4x+7y=19}} \right.[/tex]

(1) Tu vas multiplier la première équation par " 7 " et la deuxième équation par " 4 " afin de pouvoir ensuite éliminer le terme " 28y " !

⇒ [tex]\left \{ {-70x-28y=140} \atop {16x+28y=76}} \right.[/tex]

(2) Tu additionnes la deuxième équation à la première équation pour éliminer le terme " 28y " !

⇒ - 70x - 28y + 16x + 28y = 140 + 76

⇒ - 54x = 216

⇒ x = 216 / (- 54)

⇒ x = - 4

(3) Tu remplaces dans l'équation " - 10x - 4y = 20 ", le " x " par " - 4 " !

( remarque : tu peux également remplacer dans l'équation " 4x + 7y = 19 ", le " x " par " - 4 " : tu retrouveras le même résultat que celui que l'on va obtenir ci-dessous ! )

⇒ - 10 * (- 4) - 4y = 20

⇒ 40 - 4y = 20

⇒ - 4y = 20 - 40

⇒ - 4y = - 20

⇒ y = - 20 / (- 4)

⇒ y = 5

Au final, [tex]\left \{ {{x=-4} \atop {y=5}} \right.[/tex]  !