Bonjour ! Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x) = (x² + 2x + 2) exp(x) . La dérivée est égale à : ​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x) = (x² + 2x + 2) exp(x) . La dérivée est égale à :

f(x) = u * v avec :

u = x^2 + 2x + 2

v = exp (x)

u’ = 2x + 2

v’ = exp (x)

f ‘(x) = u’v + uv’

f ‘(x) = (2x + 2) exp (x) + (x^2 + 2x + 2) exp(x)

f ´(x) = exp(x) [2x + 2 + x^2 + 2x + 2]

f ‘(x) = exp(x) [x^2 + 4x + 4]

f ‘(x) = exp(x) (x + 2)^2

Bonjour ! ;)

Réponse :

        Rappel : (uv)' = u'v + uv' !

f (x) = (x² + 2x + 2) * exp (x)

• Posons : u = x² + 2x + 2   ⇒   u' = 2x + 2

• Posons : v = exp (x)          ⇒   v' = exp (x)

Donc f ' (x) = (2x + 2) * exp (x) + (x² + 2x + 2) * exp (x)

⇒ f ' (x) = exp (x) [ (2x + 2) + (x² + 2x + 2) ]

⇒ f ' (x) = exp (x) (2x + 2 + x² + 2x + 2)

⇒ f ' (x) = exp (x) * (x² + 4x + 4)