Bonjour, Pourriez vous m'aidé pour ces trois inéquations s'il vous plait ? x^2+4 / x^2-6x+8[tex]\leq[/tex]1 (x^2-1)(-3x^2+7
Question
Pourriez vous m'aidé pour ces trois inéquations s'il vous plait ? x^2+4 / x^2-6x+8[tex]\leq[/tex]1
(x^2-1)(-3x^2+7x-2)>0
1/x [tex]\leq[/tex] 1/(x+1) + 1/(2-x)
Cela fait quelque fois que je les recommence mais sans succès, les fractions et les racines carrés me font défaut dans ce type d'exercice.
Je vous en remercie, Bonne journée.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
résoudre les inéquations suivantes
(x² + 4)/(x² - 6 x + 8) ≤ 1 tout d'abord il faut que x² - 6 x + 8 ≠ 0
⇔ ( x - 2)(x - 4) ≠ 0 ⇔ x - 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 et x ≠ 4
(x² + 4)/(x² - 6 x + 8) ≤ 1 ⇔ (x² + 4)/(x² - 6 x + 8) - 1 ≤ 0
⇔ (x² + 4 - x² + 6 x - 8)/(x² - 6 x + 8) ≤ 0
⇔ (6 x - 4)/(x² - 6 x + 8) ≤ 0
x - ∞ 2/3 2 4 + ∞
6 x - 4 - 0 + + +
x - 2 - - || + +
x - 4 - - - || +
Q - 0 + || - || +
l'ensemble des solutions de l'inéquation est : S = ]- ∞ ; 2/3]U]2 ; 4[
(x² - 1)(- 3 x² + 7 x - 2) > 0
Δ = 49 - 24 = 25 ⇒ √25 = 5
x1 = - 7 + 5)/- 6 = 2/6 = 1/3
x2 = - 7 - 5)/- 6 = 12/6 = 2
x - ∞ - 1 1/3 1 2 + ∞
x²-1 + 0 - - 0 + +
- 3 x²+7 x - 2 - - 0 + + 0 -
P - 0 + 0 - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est S = ]- 1 ; 1/3[U]1 ; 2[
Explications étape par étape