donner l'ensemble de définition de la fonction f(x)=x³/x²-1​

Réponse :

formule de politesse,  pour la prochaine fois à ne pas oublier

f(x)  = x³/(x²- 1)   pour que f ait un sens il faut que x² - 1 ≠ 0

⇔ (x + 1)'x - 1) ≠ 0   ⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 1  et  x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

Donc l'ensemble de définition de f  est : Df = R \ {- 1 ; 1}  

Explications étape par étape

Bonsoir ! ;)

Réponse :

f (x) = [tex]\frac{x^3}{x^2-1}[/tex] est définie lorsque x² - 1 ≠ 0 ( puisqu'en effet, un dénominateur ne doit jamais être nul ! ).

Or, x² - 1 = 0 si et seulement si :

x² = 1

⇒ x = [tex]\sqrt{1}[/tex]        et       x = - [tex]\sqrt{1}[/tex]

⇒ x = 1           et       x = - 1

Donc, l'ensemble de définition de la fonction f (x) est : D(f) = R \ {- 1 ; 1}.