Bonjour pouvez vous m’aider à l’exercice 3,4 et 5 s’il vous plaît merci

Bonjour ! ;)

Réponse :

Exercice A3 :

a) 4x - 3 = 12

⇒ 4x = 12 + 3

⇒ 4x = 15

⇒ x = [tex]\frac{15}{4}[/tex]

Donc, S = { [tex]\frac{15}{4}[/tex] }.

b) - 3x + 1 = 2 (5x - 2)

⇒ - 3x + 1 = 2 * 5x + 2 * (- 2)

⇒ - 3x + 1 = 10x - 4

⇒ - 3x - 10x = - 4 - 1

⇒ - 13x = - 5

⇒ x = - 5 / (- 13)

⇔ x = [tex]\frac{5}{13}[/tex]

Donc, S = { [tex]\frac{5}{13}[/tex] }.

c) (5x + 6) (2x + 3) = 10x² + 2x - 2

⇒ 5x * 2x + 5x * 3 + 6 * 2x + 6 * 3 = 10x² + 2x - 2

⇒ 10x² + 15x + 12x + 18 = 10x² + 2x - 2

⇒ 10x² + 27x + 18 = 10x² + 2x - 2

⇒ 10x² + 27x - 10x² - 2x = - 2 - 18

⇒ 25x = - 20

⇒ x = - 20 / 25

⇔ x = [tex]-\frac{4}{5}[/tex]

Donc, S = { [tex]-\frac{4}{5}[/tex] }.

d) (3x - 1) (- 2x + 3) = 0

Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :

3x - 1 = 0               ou            - 2x + 3 = 0

⇒ 3x = 1                ou            - 2x = - 3

⇒ x = [tex]\frac{1}{3}[/tex]                  ou            x = - 3 / (- 2)

⇒ x = [tex]\frac{1}{3}[/tex]                  ou            x = [tex]\frac{3}{2}[/tex]

Donc, S = { [tex]\frac{1}{3}[/tex] ; [tex]\frac{3}{2}[/tex] }.

e) [tex]\frac{x-1}{x}[/tex] = 0

⇔ x - 1 = x * 0

⇒ x - 1 = 0

⇒ x = 1

Donc, S = { 1 }.

f) x² = 9

⇒ x = [tex]\sqrt{9}[/tex]        et      x = - [tex]\sqrt{9}[/tex]  

⇒ x = 3          et      x = - 3

Donc, S = { - 3 ; 3 }.

g) 2x² - 16 = 0

⇒ 2x² = 16

⇒ x² = 16 / 2

⇒ x² = 8

⇒ x = [tex]\sqrt{8}[/tex]          et       x = - [tex]\sqrt{8}[/tex]  

⇒ x = 2[tex]\sqrt{2}[/tex]        et      x = - 2[tex]\sqrt{2}[/tex]

Donc, S = { - 2[tex]\sqrt{2}[/tex] ; 2[tex]\sqrt{2}[/tex] }.

Exercice A4 :

a) 4x - 1 ≥ 7

⇒ 4x ≥ 7 + 1

⇒ 4x ≥ 8

⇒ x ≥ 8 / 4

⇒ x ≥ 2

Donc, S = [ 2 ; + ∞ [.

b) - 2x + 1 > 2

⇒ - 2x > 2 - 1

⇒ - 2x > 1

( comme " - 2x " est négatif, le signe de l'inégalité va changer ! )

⇒ x < 1 / (- 2)

⇔ x < [tex]-\frac{1}{2}[/tex]

Donc, S = ] - ∞ ; [tex]-\frac{1}{2}[/tex] [.

c) [tex]\frac{1}{2} x[/tex] + 1 ≤ 11

⇒ [tex]\frac{1}{2} x[/tex] ≤ 11 - 1

⇒ [tex]\frac{1}{2} x[/tex] ≤ 10

⇒ x ≤ 10 / ( [tex]\frac{1}{2}[/tex] )

⇒ x ≤ 20

Donc, S = ] - ∞ ; 20 ].

Exercice A5 :

a. [tex]\left \{ {2x+3y=8} \atop {4x+3y=10} \right.[/tex]

(1) Tu vas soustraire les deux équations entre elles afin d'éliminer le terme " 3y " !

⇒ 2x + 3y - (4x + 3y) = 8 - 10

( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )

⇒ 2x + 3y - 4x - 3y = - 2

⇒ - 2x = - 2

⇒ x = - 2 / (- 2)

⇒ x = 1

(2) Tu remplaces le " x " par " 1 " soit dans l'expression " 2x + 3y = 8 ", soit dans l'expression " 4x + 3y = 10 " !

Par exemple, en remplaçant le " x " par " 1 " dans l'expression " 2x + 3y = 8 ", on a :

2 * 1 + 3y = 8

⇒ 2 + 3y = 8

⇒ 3y = 8 - 2

⇒ 3y = 6

⇒ y = 6 / 3

⇒ y = 2

On a donc au final : [tex]\left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right.[/tex]  !

b. [tex]\left \{ {4x-5y=32} \atop {5x+7y=-13} \right.[/tex]

(1) Tu vas multiplier la première équation par " 5 " et la deuxième équation par " 4 " pour pouvoir ensuite éliminer le terme en " x " !

⇒ [tex]\left \{ {20x-25y=160} \atop {20x+28y=-52} \right.[/tex]

(2) Tu vas soustraire les deux équations entre elles afin d'éliminer le terme " 20x " !

⇒ 20x - 25y - (20x + 28y) = 160 - (- 52)

( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )

⇒ 20x - 25y - 20x - 28y = 212

⇒ - 53y = 212

⇒ y = 212 / (- 53)

⇒ y = - 4

(3) Tu remplaces le " y " par " - 4 " soit dans l'expression " 4x - 5y = 32 ", soit dans l'expression " 5x + 7y = - 13 " !

Par exemple, en remplaçant le " y " par " - 4 " dans l'expression " 4x - 5y = 32 ", on a :

4x - 5 * (- 4) = 32

⇒ 4x + 20 = 32

⇒ 4x = 32 - 20

⇒ 4x = 12

⇒ x = 12 / 4

⇒ x = 3

On a donc au final : [tex]\left \{ {{x=3} \atop {y=-4}} \right.[/tex]  !