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bjr

1)

3x² - 5x - 3  ≥  0   (1)

-2x² + 3x - 1 < 0    (2)  

a)

racines de 3x² - 5x -3 :

  Δ = (-5)² - 4*3*(-3) = 25 + 36 = 61

le trinôme a deux racines

x1 = (5 -  √61)/6   et  x2 = (5 +  √61)/6      

il est  ≥  0 pour les valeurs de la variable extérieures aux racines

b)

racines de -2x² + 3x - 1

1 est une racine ( -2*1² + 3*1 - 1 = -2 + 3 - 1 = 0)

la seconde est égale au produit (-1)/(-2) = 1/2

les racines sont 1 et 1/2

ce trinôme est négatif pour les valeurs de x extérieures aux racines.

• représentation des solutions de (1)

x1 est voisin de -1,4   ;  x2 est voisin de 2,13

____________|____]__|______|______|______|_[___________

                         -2           -1            0           1               2

S1 = ]-∞ ; x1] U [x2 ; +∞[

• représentation des solutions de (2)                      

____________|______|______|___[___]______|____________

                        -2           -1             0           1             2

S2 = ]-∞ ; 1/2[ U ]1 ; +∞[

solution du système S1 ∩ S2 = S1

2)

a)

A(3 ; 2) et B(-1 ; 4)

vecteur AB (-1 - 3 ; 4 - 2)

vect AB (-4 ; 2)

soit M(x ; y) un point du plan

vect AM (x - 3 ; y - 2)

le point M est sur le droite (AB) si et seulement si

les vecteurs AM et AB sont colinéaires

x - 3       -4

y - 2        2

2(x - 3) = -4(y - 2)

2x - 6 = -4y + 8

2x + 4y - 14 = 0 ou

x + 2y - 7 = 0      (une équation cartésienne de (AB) )

b)

D' passe par C(2 ; -1)  vecteur directeur (-1, 2)

une équation cartésienne de droite est de la forme

ax + by + c = 0      un vecteur directeur est (-b ; a)

ici -b = -1  et a = 2

    b = 1

2x + y + c = 0       C(2 ; -1) est sur le droite

2*2 - 1 + c = 0

3 + c = 0

c = -3

2x + y - 3 = 0  une équation de D'  

c)

point d'intersection

x + 2y - 7 = 0  (1)

2x + y - 3 = 0  (2)

on tire x de (1)

x = -2y + 7

on remplace dans (2)

2(-2y + 7) + y -3 = 0

-4y + 14 + y - 3 = 0

-3y + 11 = 0

 y = 11/3

x = -2(11/3) +7

x = -22/3 + 21/3

x = -1/3

point d'intersection (-1/3 ; 11/3)