Bonsoir à tous ! S'il vous plaît j'ai surtout besoin de la réponse à la question 5.b s'il vous plaît Merci d'avance ;)

Réponse :

1) c'est un polynôme du second degré; la courbe s'appelle parabole

2) B(10) = - 2*10² + 120*10 - 1600 = - 200 + 1200 - 1600 = - 600

   ce n'est pas rentable car le bénéfice est négatif

3) a) dresser le tableau de variation complet  sur [0 ; 50]

       B '(x) = - 4 x + 120  ⇒ B '(x) = 0 = - 4 x + 120  ⇔ x = 120/4 = 30

       B(30) = - 2*30² + 120*30 - 1600 = - 1800 + 3600 - 1600 = 200

    x      0                                 30                             50

  B(x)  -1600 →→→→→→→→→→→ 200 →→→→→→→→→→→ - 600

                      croissante                  décroissante

    b) pour réaliser un bénéfice maximal elle doit vendre 30 boissons

         le bénéfice maximal est de 200 (en centaine d'euros) soit 20 000 €

4) a) montrer que B(x) = (40 - 2 x)(x - 40)

     B(x) = - 2 x² + 120 x - 1600

            = - 2(x² - 60 x + 800)

            = - 2(x² - 60 x + 900 - 900 + 800)

            = - 2((x - 30)² - 100)

            = - 2((x - 30 + 10)(x - 30 - 10)

            = - 2(x - 20)(x - 40)

            = (- 2 x + 40)(x - 40)

            = (40 - 2 x)(x - 40)

     b) en déduire les solutions de B(x) = 0

          B(x) = 0  ⇔ (40 - 2 x)(x - 40) = 0   ⇔ 40 - 2 x = 0 ⇔ x = 20

          ou  x - 40 = 0  ⇔ x = 40   ⇔ S = {20 ; 40}

  5) a) dresser le tableau de signes de la fonction B

     x         0                 20                 40                50      

40 - 2 x               +        0         -                   -

 x - 40                 -                    -         0        +  

   B(x)                   -        0         +         0        -

b) pour que le bénéfice soit positif il faut qu'elle vend la quantité de boissons  appartenant à l'intervalle ]20 ; 40[

Explications étape par étape