Vérifier les identités suivantes à) sin²a(1+cot²a)+cos²a(1+tan²a)=2 b) (1+cot²x)/cot²x=sec²x C)[sin y/(1+cos y) ] +[(1+cos y) /sin y] =2 cosec y Aider moi je co

Salut!!

Explications étape par étape:

A) Sin²a(1+cot²a)+cos²a(1+tan²a)=2

Sin²a(1+cos²a/sin²a)+[cos²a(cos²a+sin²a)/cos²a]=2

Sin²a(cos²a+sin²/sin²a)+cos²a(cos²a+sin²/cos²a)=2

Sin²a(1/sin²a)+cos²a(1/cos²a)=2

Sin²a/sin²a + cos²a/cos²a=2

1+1=2

2=2

B) (1+cot²x)/cot²x=sec²x

(1+cos²x/sin²x)/ cos²x/sin²x=sec²x

(Sin²x+Cos²x/Sin²x)/ Cos²x /Sin²x=Sec²x

(1/Sin²x)/ Cos²x/sin²x=Sec²x

Simplifions par sin²x

1×1/cos²x=> 1/cos²x =Sec²x

Sec²x= Sec²x

C)

[tex] \frac{ siny }{1 + cosy} + \frac{1 + cosy }{ sin} = 2 cosecy [/tex]

[tex] \frac{ sin^{2} y + (1 + cosy)^{2} }{ siny(1 + cosy ) } = 2 cosecy[/tex]

[tex] \frac{sin {}^{2} y + 1 + 2 cosy + cos {}^{2} y }{ siny(1 + cosy) } = 2 cosecy[/tex]

[tex] \frac{2 + 2 cosy) }{siny(1 + cosy) } = 2 cosecy[/tex]

[tex] \frac{2(1 + cosy )}{ siny( 1 + cosy)} = 2 cosecy[/tex]

[tex] \frac{2}{ siny } = 2 cosecy[/tex]

[tex]2 cosecy = 2 cosecy[/tex]

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ a) sin²a(1 + cos²a/sin²a) + cos²a(1 + sin²a/cos²a)

      = sin²a + cos²a + cos²a + sin²a

      = 2 .

■ b) tan²x + 1 = sin²x/cos²x + 1

                      = (sin²x + cos²x) / cos²x

                      = 1 / cos²x

                      = sec²x

■ c) sin²y / (1+cosy)siny + (1+cosy)² / (1+cosy)siny

  = [ sin²x + (1+cosy)² ] / (1+cosy)siny

  = [ sin²x + 1 + 2cosy + cos²y ] / (1+cosy)siny

  = 2(1+cosy) / (1+cosy)siny

  = 2 / siny

  = 2 cosec y