bonjour s'il vous plaît aidez-moi ce sont deux petits exercices et merci d'avance​

Réponse :

Exercice 65

a. 181-52√3 est supérieur de 0.

b.A²= 271,06 B²= 90,93

271,06 × 90,93 = 24667, 48

c. √181+ 52√3= 16,46

√181-52√3= 9,53

(A+B)² = (16,46+9,53)²    

          = 675,48

A+B= 16,46+ 9,53

     =  25,99

Bonjour,

Exercice 65

a. Avec la calculatrice on trouve que :

181 - 52√(3) ≈ 90,93 > 0

b. Calcul de A² et B² puis A*B

A² = [√(181 + 52√3)] ²

Quand on élève une racine au carré, ces deux calculs s'annulent (le carré annule la racine).

A² = 181 + 52√3

[A² ≈ 271}

B² = [√(181-52√3)]²

B² = 181 -52√3

[B² ≈ 90,93]

A*B = √(181+52√3) * √(181-52√3)

A*B = √[ (181 + 52√3) * (181 - 52√3) ]

Il y a une identité remarquable dans la racine :

(a+b)(a-b) = a² - b²

A*B = √[ (181)² - (52√3)² ]

A*B = √[ 32 761 - 2 704*3]

A*B = √[32 761 - 8 112]

A*B = √[24 649]

A*B = 157

c. Déduire la valeur de (A+B)² puis A+B

Pour cette question on peut utiliser l'identité remarquable :

(A+B)² = A² + 2AB + B²

A l'aide de la question B on remplace par ce qu'on a trouvé.

(A+B)² = (181 + 52√3) + 2*157 + (181 -52√3)

(A+B)² = 2*181 + 2*157

(A+B)² = 362 + 314

(A+B)² = 676

A+B = ± √[(A+B)²]

A+B = ± √(676)

A+B = ± 26

Exercice 66

a = √(5) * (1-√2)

b = 5 + √2

a. Calculer a² et b²

a² = [√(5)*(1-√2)]²  

a² = 5 * [1 - 2√2 + 2]

a² = 5 * [3 - 2√2]

a² = 15 - 10√2

b² = [5+√2]²

b² = 5² + 2*5*√2 + (√2)²

b² = 25 + 10√2 + 2

b² = 27 + 10√2

b. Déduire les valeurs de a²+b² et √[a²+b²]

a² + b² = (15-10√2) + (27+10√2)

a² + b² = 42

√[a²+b²] = ± √42

En espérant que ça t'aide, n'hésites pas si tu as des questions, bonne journée !

Fiona (: