Bonjour à tous j’aimerai avoir de l’aide sur cette exercice merci d’avance

Réponse :

1) quelle est la nature du quadrilatère ABCD

           ABCD est un carré

2) déterminer en fonction de x et y les aires des triangles AMB ; BMC ; CMD et AMD

A(amb) = 1/2) x

A(bmc) = 1/2)((1 - y)*1) = 1/2) - 1/2) y

A(cmd) = 1/2)((1 - x)*1) = 1/2) - 1/2) x

A(amd) = 1/2) y

3) déduisez - en que  A(amb) + A(cmd) = A(bmc) + A(amd) = 1/2

A(amb) + A(cmd) = 1/2) x + (1/2) - 1/2) x = 1/2

A(bmc) + A(amd) = 1/2) - 1/2) y + 1/2) y = 1/2

donc on a bien A(amb) + A(cmd) = A(bmc) + A(amd) = 1/2

4) on suppose que M ∈ à la parabole d'équation y = x²

a) montrer que (A(amd) + A(cmd))/((A(amb) + A(bmc)) = f(x)/g(x)

 avec f(x) = x² - x + 1  et g(x) = - x² + x + 1

A(amd) = 1/2) y = 1/2) x²

A(cmd) = 1/2) - 1/2) x

A(amb) = 1/2) x

A(bmc) = 1/2) - 1/2) y = 1/2) - 1/2) x²

donc   (A(amd) + A(cmd))/((A(amb) + A(bmc))

  = ( 1/2) x² + 1/2) - 1/2) x)/(1/2) x + 1/2) - 1/2) x²) = 1/2(x² - x + 1)/1/2(- x² + x + 1)

  =  (x² - x + 1)/(- x² + x + 1) = f(x)/g(x)

     b) montrer que

                 f(x) = (x - 1/2)² + 3/4

           f(x) =  x² - x + 1   ⇔ f(x) = x² - x + 1 + 1/4  - 1/4  

         ⇔ f(x) = x² - x + 1/4  - 1/4 + 1  ⇔ f(x) = (x - 1/2)² + 3/4

      déduisez - en le signe de f  et son minimum sur [0 ; 1]

                  (x - 1/2)² ≥ 0  et  + 3/4  > 0   donc  f(x) > 0

            son minimum est  3/4

tu continue le reste avec la même méthode

Explications étape par étape