Bonjour Je n'ai pas réussi à répondre à cette résolution. Est-ce-que vous pouvez m'aider? Merci d'avance Calculer la dérivation f définie sur R f(x)= eˆ(2x-7)/x

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Bonjour

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Bonjour ! ;)

Réponse :

• Rappel n°1 : ( [tex]\frac{u}{v}[/tex] )' = [tex]\frac{u'v-uv'}{v^2}[/tex]

• Rappel n°2 : ( exp(u) )' = u' * exp(u)

f (x) = [tex]\frac{exp(2x-7)}{x^2+x+5}[/tex]

Posons u = exp (2x - 7)    ⇒ u' = 2 * exp(2x - 7)

             v = x² + x + 5        ⇒ v' = 2x + 1

Donc, f ' (x) = [tex]\frac{[2*exp(2x-7)][x^2+x+5]-([exp(2x-7)][2x+1])}{(x^2+x+5)^2}[/tex]

( factorisons le numérateur par le facteur commun aux deux termes séparés par le signe " - " , c'est-à-dire : exp(2x - 7) ! )

⇒ f ' (x) = [tex]\frac{exp(2x-7)[2(x^2+x+5)-(2x+1)}{(x^2+x+5)^2}[/tex]

( rappel : lorsqu'il y a un signe " - " devant une parenthèse, tous les termes situés à l'intérieur de la parenthèse changent de signe ! )

⇒ f ' (x) = [tex]\frac{exp(2x-7)[2x^2+2x+10-2x-1]}{(x^2+x+5)^2}[/tex]

⇒ f ' (x) = [tex]\frac{exp(2x-7)[2x^2+2x+10-2x-1]}{(x^2+x+5)^2}[/tex]

⇒ f ' (x) = [tex]\frac{exp(2x-7)[2x^2+9]}{(x^2+x+5)^2}[/tex]

⇒ f ' (x) = [tex]\frac{2exp(2x-7)x^2+9exp(2x-7)}{(x^2+x+5)^2}[/tex]